基于FPGA的16QAM调制器设计与实现(2)
式（2）中A是固定振幅，而 和 可由输入信号确定。因此，在信号空间中，正交振幅调制信号的坐标点可以由 和 来决定[2]。
16QAM系统的组成框图如图1所示，基带信号通过串并变换后转，化为IQ两路并行数据流，该并行数据流的宽度为4 bit，其中低位的3bit映射到内圆上，高位的1 bit映射到内外圆，这样就形成如图2所示的星型星座图。差分编码后的数据经过成型滤波器后和相互正交的正弦或余弦载波进行调制，IQ路正交信号调制后的再进行矢量相加，即可形成调制信号输出。
图1 原理图图2 星座图1.12 QAM调制的性能
QAM信号的波形可由标准正交信号波形 和 的线性组合表示，即
是信号脉冲 g (t) 的能量。
任意一对信号的向量之间的欧氏距离是：
（7）
1.13 16QAM 星座图
16QAM的星座图由于映射规则不同，可分为星型和方型。它们各有特点，星型星座图信号点呈星型分布而方型星座图呈方型分布。QAM调制的峰值—均值比 ，星座点最小欧几里德距离 和最小相位偏移 都是重要的参数[3]。不同星座的参数值如表1所示。
表1 星座参数值 参数 类型
星型星座图 方型星座图
1.2 正交振幅解调技术
目前，QAM解调技术主要有：模拟相干解调、数字相干解调、全数字解调。本文采用效果较好的相干解调方法进行解调。
1.21 QAM解调原理
本文中之所以用相干解调方法进行解调，是因为接收端是采用的异步采样。因此，采样频率以及发射端将有一定程度上的误差。发送端的载波频率和本振频率存在一定的频率差，即载波频差。经过相干解调后，得到信号中存在有相位偏差、载波频率、定时误差。所以，解调部分必须有符号同步、载波同步模块实现相位偏差、载波频率、定时误差的消除，才能无误的解调出来信号[4]。
图3 16QAM解调原理图
在接收端接收到的已调信号分别和两路相互正交的载波信号相乘，化简以后同相信号的表达式为：
正交分量信号的表达式为：2. 符号同步的研究
符号同步(symbol timing synchronization)是数字传输系统中衡量系统性能的重要指标和重要组成要素。解调器的输出要参考符号速率并用非常准确的抽样时刻周期性地在 上进行抽样，T是符号间隔， 是信号传播时间的延迟[5]。
实际的数字无线通信系统工程中，接收机本地时钟与发送端本地时钟二者是相互独立的。因此，两者在频率和相位上是有差异的。如果直接使用接收端本地产生的周期性脉冲序列对接收信号进行采样，将会引起严重的误码。所以，要设计从接收信号中提取时钟，使它与收到的数字符号的速率同步，这样就能得到准确的采样瞬时，这就叫符号同步或定时恢复。
2.1 符号同步的意义与方法
符号同步是通过采样或插值方法从调制波形中恢复出符号率或几倍符号率的时钟。基本上分为两种，一种为前馈方式，一种为反馈式。前馈式符号同步直接由接收的数据来进行定时误差及消除。而反馈式符号同步其实是一种类似于PLL的结构，输入信号通过内插滤波器进行内插滤波，然后将结果进行定时误差检测，再将检测结果送给环路滤波器，环路滤波器的输出送给控制器，最后控制器对内插滤波器进行控制，从而实现符号同步。但其同步速度较慢，所以本文采用前馈式符号同步结构。
2.11 基于数字插值算法的符号同步
插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值，做出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。
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