用该递归关系式求解理论，其中的都是常数，令并将它代入上式就得到 

将除以式（2）的两边就得到 

我们把（3）式叫做递推关系（1）式的特征方程式。它有个根，其中有的根是复根，我们先假定它没有重根。设是（3）式的根，则对于任何一个（其中），就是递推关系（1）的一个解，容易看出任意这些解的线性组合也是它的一个解，即

也是式的一个解，其中是任意选取的常数，由于递归关系（1）式中包含有,所以说先给定个初始值，即的初始值，这些初始值是,则对于,(其中)我们有

可使用（5）中的个方程式来解出常数，其中我们把看做已知的数值的数，当的数值决定之后，代入到（4）式，就知道（4）式是（1）式的一个解，并且它满足初始条件，即,当特征方程（3）式有一个根，而它的重数为次，则在（4）式和（5）式中应分别加入。

例1 求递推数列,

初始条件。

解 该递推数列的特征方程为 。

其特征根为,

则通解为。

其中为常数且不为零。  代入初始条件联立方程：,

解得,

故通项公式为1。2用特征根法解齐次线性微分方程。

设齐次线性微分方程为：来,自.优;尔:论[文|网www.chuibin.com +QQ752018766-

为求解（6）方程，我们先来研究下简单的一阶方程 

是常数。求出它的特解   （8）

比较（6）和（7），它们都是齐次线性微分方程。因此，我们猜想方程（6）也有类似的解

其中是待定常数，为了确定使（8）是（6）的解，先假设（8）是（6）的解，并将它代入（6）中，再确定使（8）是（6）解时所应满足的条件。实际上