本文对分布的定义、性质、理论应用等各个方面都做了具体分析具有一定的独创性,除此之外,文章在案例分析中还对分布在方差分析中的应用做了详细分析。文章总体结构完整,衔接紧密,对分布的各方面知识做出详细总结,在某方面完善了三大分布的基本理论,可见其具有一定的现实意义。

总而言之,前人的成果为三大分布的研究提供了巨大的帮助,对于学习现代统计学理论以及把握统计学未来的发展方向都具有十分重要的意义。分布的研究也必将具备很大的意义,研究分布的目的也是为了统计学更进一步的发展奠定良好的基础。

1。预备知识

商的公式 设随机变量与相互独立,其密度函数分别为和。则的密度函数为

伽玛函数 函数(1。2)文献综述

称为伽玛函数。伽玛分布 若随机变量的概率密度函数为

则称服从伽玛分布,并记作,其中,为形状参数,为尺度参数。

正态分布 若随机变量的概率密度函数为

则称服从正态分布,并记作,其中参数,。

标准正态分布 当正态分布中的参数,,此时的分布为标准正态分布。

分布的定义 设独立同分布于标准正态分布,则的分布称为自由度为的分布,记为 

若随机变量,则,根据伽玛分布的可加性有,由此可知,分布是伽玛分布的一个特例,则分布的密度函数为

2。分布的介绍

2。1分布的定义

分布是三大抽样分布的一种,且三大分布都是基于正态分布建立起来的。1924年,英国统计学家费希尔(R。 A。 Fisher)首先提出分布,并以他姓氏的第一个字母来命名。

定义1设随机变量,,且与互相独立,则称的分布是自由度为与的分布,记为,其中称为分子自由度,称为分母自由度。

2。2重要数字特征

分布的数学期望和方差分别为:

分布的密度函数为:

其推导过程如下:

第一步,我们首先导出的密度函数,若记

分别为和的密度函数,由独立随机变量商的分布的密度函数公式(1。1)可知,的密度函数为:

, (2。6)应用变换,则,,可得

由伽玛函数的定义式(1。2),可得来,自.优;尔:论[文|网www.chuibin.com +QQ752018766-

第二步,接着我们推导出的密度函数,设的取值为,对有

式(2。9)即为所求的服从自由度为的分布的密度函数[2]。

2。3分布的性质

性质1且分布为非对称的分布。