总之，要先明确具体的研究方向，学习相关理论知识并搜集相关资料和数据，然后根据数据建立适合的灰色预测模型，最后通过预测建模预测未来污染物浓度的相关数据、得出结论建议或给出解决方案。

第二章  灰色预测模型理论及模型检验方法

2。1 灰色系统理论

灰色系统理论着重研究“部分信息巳知,部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统,主要通过对“部分”已知信息的生成、开发,提取有价值的信息,实现对系统运行为、演化规律的正确描述和有效监控[1-2]。空灰色系统理论[1]认为，一切随机量都是在一定范围内、一定时段上变化的灰色量及灰色过程。

2。2 ＧＭ（１,１）模型

对于环境空气污染物分析和预测，只需要研究关于数列预测的一个变量，一阶微分的GM（1,1）模型，它表示含有一个变量、一阶方程的预测模型，是较常用的一种灰色模型。GM（1,1）建模思想是: 将原始信息数据序列通过一定的数学方法进行处理，通常采用累加或累减生成方法，转化为微分方程来描述系统的客观规律，即灰色系统的白化［2］。GM（1,1）为单序列的一阶线性动态模型，其离散时间响应函数呈近似指数分布。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM（1,1）的预测是非常成功的。模型建立过程如下：

设为原始数列，其中 ；其为的1-AGO序列：

其中 定义的灰导数为   (2-2)

令 为数列的相邻值生成数列，所以                 

于是GM（1,1）模型的灰微分方程模型就定义为

即（2-3）式中，表示为灰导数，参数为发展系数反映了及，的发展态势表示为白化背景值，参数为灰作用量。

将灰导数的时刻代入（1）式中，得

从上式中可知，引入矩阵向量Y，u，B记为：

  于是模型也可简单地表示为。所以现在问题就归结与求a和b的值。参数向量可以用最小二乘法（即一元线性回归法）估计：

对于的灰微分方程，我们把中的k ()作为一个连续的时间变量t，那么，就是时间变量t的函数，且的导数就是关于时间t求导的，还有的导数就是。

于是的灰微分方程对应于的白微分方程为

简称为模型的白化型。来自~吹冰、论文|网www.chuibin.com +QQ752018766-

以初值的解为 (2-6)

令为建模序列，

 为的1-AGO序列，

 令为的相邻均值生成序列

则的定义型，即的灰微分方程模型为

模型符合意义：             

     Grey                   model                一阶方程          一个变量

为模型均值形式 的白化微分方程，也叫影子方程。

综上所述，则有

（1）白化方程 的解作为时间响应函数为：

（2）灰色微分方程的时间响应序列为：

（3）令，得(2-12)

（4）还原值： (2-13)

上式即为预测方程。