第二章 数值微分的基本方法

数值微分主要的目的是对离散点上的函数值进行求导的过程，对于求导的过程，在本章做出了详细的介绍。本章主要是以数值微分中最常见的几种方法作为重要部分进行阐述。常用方法有差分法、插值法、数值积分法、Richardson外推法求数值微分。下面就对这几个方法进行逐一的介绍。

2。1 预备知识

基本定义：

（1）  代数精度：要是某个求积公式在次数不超过的多项式的情况下都能切确成立，但在次多项式情况下就不能精确，那么该求积公式成立，则被称为该求积公式具有次代数精度。

（2）  舍入误差：使用计算机进行数值计算时，因为计算机字长是有限的，原始数据的计算过程和输入中都可能产生误差，使用这种误差叫舍入误差。

（3）  截断误差：许多数学问题是难以求出精确解的，往往要通过某种近似替代简化为比较简单求解的问题，然后再求得近似解，其近似解与精确解之间的误差称为截断误差或方法误差。

（4）  三次样条函数：来自~吹冰、论文|网www.chuibin.com +QQ752018766-

设给定区间上个点，

以及相应的函数值，如果函数满足：

          <1>  在每个子区间上，是不超过三次的多项式，且。

<2>  在上连续。

则称是函数在插值节点上的三次样条插值。

（5）拉格朗日插值多项式：

     定理1 由个不同的点可以唯一确定一个次多项式，同时满足条件，其中为简单的已知解析表达式的函数，为被插值的函数。