定义1.3.2:若对任意的 ，有 ,I为单位元，则称 为广义左导子。给定一个 ，对任意的 ， ，有 ，I为单位元，则称 是在T处广义左可导的映射。
我们要研究在矩阵代数上的广义左导子、广义左可导映射的结构与相互关系，我们主要讨论的代数为二阶和三阶矩阵代数，讨论的映射为在 处或 处的广义左可导映射。
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