Matlab金融投资收益与风险的数学模型(3)
假定投资者已选定n种不相关风险资产进行组合投资， 是它们的期 望收益率向量， 是它们的风险阵，V是一个对角阵， 是投资比例向量。因为所有 ，显然V是一个正定阵， 。
记 ，易求得：
3.3.1不相关风险资产投资优化模型及算法
假设投资者只对不相关风险资产进行组合投资不相关风险资产组合的期望收益率为:
风险为： 以下假定 ，
不相关风险资产组合投资的优化模型为：（3.4）
得到结论：存在 及 ，使得当 时，
二次规划（3.4）的最优解唯一确定：如下：对 ，
对于 ，其中 ，指标集
3.3.2存在无风险资产投资时不相关资产组合投资优化模型及算法
在实际投资环境中存在着风险相对很小的资产。例如：短期国债、短期融资券、短 期银行储蓄及短期财产抵押贷款等。由于通货膨胀的影响较小，它们的投资收益相对稳定，风险很小，因而可看作无风险资产。
现在选择一种无风险资产和n种不相关风险资产进行组合投资。设无风险资产的投
资利率为 ，即投资者储蓄、购买或贷出无风险资产的收益率为 ，显然可设 ，
则不相关资产组合投资的期望收益率为：
风险为：
其中：X为在风险资产上的投资比例向量。 为在无风险资产上的投资比例。存在无风险资产投资时，不相关资产组合优化模型为：
（3.5）
得到结论：当 时，二次规划（3.5）的存在唯一最优解：如下：若：
最优解为： （2.6）
若 ，最优解由（3.4）式确定。
3.3.3存在无风险资产贷入时不相关资产组合投资优化模型及算法
设无风险资产贷款利率为 (显然可设 ）, 为无风险资产的贷入比例，则不相关资产组合优化模型为：
（2.7）
得到结论：当 时，二次规划（3.7）存在唯一最优解：如下：
当： 时，
最优解为：
当 时，最优解由上式确定， 。
实证分析
4 随机模拟
5 总结
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