摘要：本文利用Fibonacci数列{ }的通项公式及递推关系式，结合吴振奎教授，黄香蕉教授的相关研究方法，探求连续的 间的关系，得到了关于5个，6个，7个，8个连续的斐波那契序列 间关系的一系列恒等式，同时还给出了依次间隔固定项的斐波那契序列 之间关系的几个恒等式。92507

毕业论文关键词：Fibonacci数，特征根，连续，恒等式

Abstract：In the paper,according to Professor Wu zhenkui,Professor Huang xiangjiao’s reseaech methods,the relationship between continuous was explored,a series of identities about 5,6,7,8 consecutive Fibonacci sequences relation was gained and several the relationship between the identities of the fixed interval in the Fibonacci sequence was gived ,by The general formula of Fibonacci series and { } recurrence relations。

Keywords：Fibonacci numbers,character roots,continuation,identity

目   录

1  引言 4

2  5个连续斐波那契数的性质 4

3  6个连续的 的一些恒等式 5

4  7个连续的斐波那契数的一些恒等式 7

5  8个连续的斐波那契数的一些恒等式 8

6  3个依次间隔固定项的斐波那契数质之间的一些恒等式 10

7  4个依次间隔固定项的斐波那契数的一些性质 11

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1  引言

著名的Fibonacci数列，又叫作黄金分割数列。最早由意大利数学家列昂纳多·斐波那契在研究兔子繁殖问题时提出。为纪念斐波那契，该数列记作{ }。{ }的前9项为1,1,2,3,5,8,13,21,34……

一般地，Fibonacci数列{ }满足如下的递推关系式：。

其特征方程为 ,记 ， 

为Fibonacci数列的两个特征根，显然有 ， 。于是Fibonacci数列的通项公式可以表示为 [1-3] 。

吴振奎教授文[2]中介绍3个连续斐波那契数与5个连续斐波那契数的一些结论[1,4]。           

    同时，南昌航空大学的黄香蕉给出了4个连续的斐波那契数的一些结论[5]

Fibonacci数之间的许多的性质,引起众多学者的兴趣。本文从三个连续斐波那契数开始探索,研究4个以及更多个连续斐波那契数的一些结论。

2  5个连续斐波那契数的性质文献综述

结论2。1  设 为正整数，则

 。

    证明  利用斐波那契数列的递推关系式有所以因此结论2。2  设 为正整数，则

证明  由于 ,

所以又由于 ，

代入上式得 ,

移项得    结论2。3  设 为正整数，则

 。证明  由于所以3  6个连续的 的一些恒等式

结论3。1  设 为正整数，则 。

    证明  由通项公式可知

所以   结论3。2  设 为正整数，则 。

证明  由通项公式可知

所以结论3。3  设 为正整数，则 。

证明  由递推关系式可知   ,

所以结论3。4  设 为正整数，则 证明  由递推关系式可知