3。ARIMA模型拟合预测的基本步骤及原理

3。1识别时间序列的平稳性;

1。常用方法[1]:ADF单位根检验。

2。单位根的定义:  假定时间序列{X_t,t=1,2,⋯}由某一随机过程生成,μ_t为白噪

声序列,对于随机模型 X_t=ρX_(t-1)+μ_t 做回归,若 ρ=1,则称随机变量X_t有一个单位根。

3。平稳性的单位根检验的原理:对于随机游走序列 X_t=X_(t-1)+μ_t(μ_t为白噪声

序列),可将其看成是随机模型 X_t=ρX_(t-1)+μ_t 中的参数ρ=1的情形,随机游走时间序列有一个单位根,是非平稳的时间序列。所以,检验非平稳性就是检验X_t=ρX_(t-1)+μ_t是否有单位根。若有单位根,则该时间序列是非平稳的;若无单位根,则时间序列是平稳的。

4。ADF检验。ADF检验是通过如下三个模型完成:

                模型1:△X_t=δX_(t-1)+∑_(j=1)^p▒λ_j △X_(t-j)+μ_t (δ=ρ-1)

                模型2:△X_t=α+δX_(t-1)+∑_(j=1)^p▒λ_j △X_(t-j)+μ_t (δ=ρ-1)

                模型3:△X_t=α+βt+δX_(t-1)+∑_(j=1)^p▒λ_j △X_(t-j)+μ_t (δ=ρ-1)

原假设为H_0:δ=0(序列存在单位根);备择假设为H_1:δ<0(序列平稳)

通过Eviews软件计算出t_δ的值和临界值μ,若t_δ>μ,则接受原假设,即该序列存在单位根,是非平稳的序列;若t_δ<μ,则拒绝原假设,即该序列不存在单位根,是平稳的序列。

3。2将非平稳的时间序列变为平稳的时间序列

1。常用方法: 差分法

      2。差分法原理:假定时间序列{X_t,t=1,2,⋯}由某一随机过程生成,μ_t为白噪声,对于随机模型 X_t=ρX_(t-1)+μ_t,经数次差分后等价地变为△X_t=X_t-X_(t-1)=μ_t。由于μ_t是一个白噪声序列,因此经过差分后得到的序列{△X_t }是平稳的。

3。3建立ARIMA模型文献综述

 1。模型阶数的确定:

(1)均值函数的定义[2]:设{X_t,t=1,2,⋯}是一组时间序列,μ(t)=E(X_t )  (t=1,2⋯)称为时间序列{X_t }的一个均值函数;

(2)自协方差函数的定义:r(t,s)=cov(X_t,X_s )=E{[X_t-E(X_t)][X_s-E(X_s)]}称为

时间序列{X_t }的一个自协方差函数;

(3)方差函数的定义:若t=s,则称r(t,t)为称为时间序列{X_t }的一个方差函数;

(4)自相关函数(ACF)的定义:ρ(t,s)=r(t,s)/(√(r(t,t) ) √(r(s,s) ))称为时间序列{X_t }的一

个自相关函数;

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