1。3 本文的主要内容和论文结构

   本论文主要研究如何建立偏微分方程模型的图像处理，直接利用偏微分方程现有的理论结果，结合计算机技术将所需图片利用变分方法导出偏微分方程，再求解该方程，得出所需要的数据图像。

    本文第一章主要介绍课题来源和相关偏微分方程理论。

    第二章阐述了PDE的相关模型理论思想及应用。

    第三章简要总结本文工作并展望课题前景。

2偏微分方程模型

2。1 数学理论准备 

  2。1。1 函数空间：

        图像函数   定义2。1:假设有界区间 ，则图像函数定义为：  这里 

    度量空间     定义2。2:设X为一个集合，一个映射 若对于任何x,y,z属于X，有

（I）（正定性） ，且 当且仅当 ；

（Ⅱ）（对称性） ；

（Ⅲ）（三角不等式） 

则称d为集合X的一个度量（或距离）。称偶对 为一个度量空间，或者称X为一个对于度量d而言的度量空间。

   拓扑空间      定义2。3：设 X 是一个集合，  O是一些 X 的子集构成的族，则 被称为一个拓扑空间，如果下面的性质成立：

1。 空集和 X 属于 O ，

2。  O中任意多个元素的并仍属于 O ，

3。  O中有限个元素的交仍属于 0 。

这时， X 中的元素成为点，  O中的元素成为开集。我们也称 O 是 X 上的一个拓扑。

  2。1。2 微分几何   

 曲线曲率：文献综述

1。参数化的曲线

  假设 是一条正则平面定向曲线。此时，曲线X（p）的法向和切向向量分别是

曲线的曲率

2。图像函数等值线的曲线

  定义图像函数 ，定义水平集和累积水平集分别是