分析 本高考题先用导数法求函数 的极值，然后找到 的最小值，再构造新函数 ，最后再用导数法求函数 的极值，根据定义域求出值域．

解 由题目可知 ，

由（1）知， 单调递增，对任意 ， ， ，

因此，存在唯一 ，使得 ，即 ．

当 时， ， ， 单调递减；当 时， ， ， 单调递增．