摘    要：浴缸只是一个简单的水容器，没有二次加热系统和循环喷流。所以在一段时间后热水就会变成凉水，为了使浴缸尽可能保持恒温，只能再放热水。并且，再放热水时水位会超过浴缸容量警戒线，多余的水会溢出或泄出。这就是浴缸未能达到最佳的利用效果的主要原因：为了做到保温而浪费了水。因此，为了使浴缸尽可能达到最佳利用效果，如何加水使整得浴缸可以达到保温的效果，又尽可能节约水是一个未解的难题。针对本问题，笔者进行了详细的研究，将分别建立热力学模型和微分方程模型以确定最佳的策略。

Abstract：The bathtub is a water container, it doesn’t have reheating system or circular jet. So after a period of time, the hot water in the bathtub will become cool water. To keep the bathtub as warm as possible, we need to pour into hot water again. And,the water level will exceed the capacity of the bathtub’s warning line when we pour into hot water again, the excess water will over flow. This is the main reason of the bathtub which hasn’t been able to achieve the best effect: waste water in order to keep warm. So, in order to achieve the best effect of the bathtub as far as possible, how to add water to make the whole bathtub achieve the effect of keeping warm, and saving water as much as possible is an unsolved problem. According to the problem, the author has a detailed study, will set up thermodynamic model and differential equation model separately to determine the best strategy.

关键词： 热力学模型； 微分方程模型； 加水策略

Key Words： Thermodynamic Model；Differential Equation Model；Strategy of Adding Water

目    录

一．绪论 1

（一）选题背景 1

（二）研究意义 1

（三）研究目的 1

（四）国内外研究现状综述 1

（五）研究方法 2

二．模型假设 2

三．热力学模型 2

（一）浴缸中水的冷却过程 2

（二）浴缸中水的加热过程 4

1.考虑浴缸壁散热 4

2.不考虑浴缸壁散热 5

（三）标准浴缸的流量计算 5

1.持续加水策略 6

2.间歇加水策略 6

3.两种加水策略结果的比较 6

四．微分方程模型 7

（一）持续加水情形 7

（二）间歇加水情形 8

1.供水升温过程 8

2.停水降温过程 8

五．模型比较分析 10

六．模型的评价与改进 10

（一）浴缸变化对流速的影响 11

1.浴缸上表面积不变，体积变化 11

2.浴缸体积不变，上表面积变化 11

（二）人的运动的影响 11

（三）加入泡泡的影响 12

七．结论