1.假设初始时浴缸装满水，处于容量极限，注入水的流速和流出水的流速相等；

2.假设流出水的温度与浴缸中水的最低温度相等； 

3.假设人在沐浴过程中，身体大部分浸没，仅头部露出水面，故此时的水面的表面积与浴缸上表面的面积接近。

三．热力学模型

    在本部分，笔者为了得到时间、温度、三者的关系，会建立热力学模型，应用牛顿冷却定律、能量守恒来解决问题。

（一）浴缸中水的冷却过程

浴缸的热力学系统由5部分组成：浴缸中的水、洗浴者、进水和出水、浴缸壁、浴缸周围的空气。在室内无风、浴缸中装满水、初始温度 的前提下，单位面积、单位时间内的的热辐射散热通量是：

其中， ， 为水的温度，单位为 ； 为水面发射系数，取0.56； 为Stefan-Bolzman常数，一般取 。

单位面积、单位时间的蒸发散热通量是：

其中， 为与 相对应的饱和水汽压； 为关于空气的水汽压； 为水面蒸发系数，单位为 。

在整个过程中可以归结在一起的有：浴缸壁散热、蒸发、对流、辐射。这些都是自然对流现象。由于水温和空气温度相差并不大，整体冷却过程可以牛顿冷却公式来描述（其中单位时间从单位面积流失的热量与温度差成正比）：

这里面， 为冷却系数， 表示在浴缸中的水最开始的温度。

由式（3）可得

这里面，冷却系数 的取值不是固定的，需要进行实验测定。因此，用尺寸为 ，单位为in的浴缸在浴室中做浴缸冷却实验：为了令浴缸最开始的温度为 ，在浴缸中加满水（此时室温为 ）。每隔1min记录水的温度，然后将各个点的数据画在坐标系中，仔细拟合各点数据，我们可以得到温度随时间变化的方程：

浴缸中水的冷却随时间变化是一个类似线性变化的过程