二阶常微分方程的解法
毕业论文关键词: 二阶线性微分方程;常数变易法;常系数化法;拉普拉斯变换法
Solutions of Second Order Ordinary Differential Equation
Abstract: Second order ordinary differential equation plays an important role in the modern science and technology. The constant coefficient differential equation easier to solve, but the solution of second order linear ordinary differential equation with variable coefficients, but couldn't find more common method, therefore, about the second order ordinary differential equation solution will still be relevant scholar's research. In this article, through the literature on how the variable coefficient differential equation into research of constant coefficient differential equation, increased the integrable type variable coefficient differential equation, using the methods such as constant variation would up into constant coefficient linear differential equation with variable coefficients, equation, inductive and lists the solutions of second order ordinary differential equation and steps.
Key words: Second Order Linear Differential Equations; Constant Variation Method; Constant Coefficient Method; The Laplace Transform Method
目 录
摘 要 1
引言 2
1.常系数化法 3
1.1线性常微分方程的保线性变换 3
1.2化变系数方程为常系数方程 4
2.常数变易法 7
3.变量代换法 11
4.特征方程法 14
5.拉普拉斯变换法 15
结束语 17
参考文献 18
致 谢 19
二阶常微分方程的解法
引言
常微分方程是一门非常有用又有魅力的学科,是近代数学中的重要分支,已有三百多年的理论研究历史;由于它与实际问题有着密切的联系,因此它又是近代数学中富有生命力的分支之一.许多有关微分方程的教材都会提到海王星的发现.它的发现是人类智慧的结晶,也是微分方程巨大作用的体现.应用常微分方程理论已经取得了很大的作用,但它的现有理论还远未满足需要,仍有待于进一步发展,是这门学科的理论更加完善.
在科技和社会的不断进步,常微分方程在更多的科学领域内有着非常重要的作用,由于所用领域的不断增加和新理论不断被提出,它的发展仍具有很大的生机与活力.不过随着常微分方程理论的不断充实,它的分类也愈加繁多,从而导致了常微分方程求解问题愈加困难,尽管关于常系数微分方程能够按现行微分方程的理论来进行求解,但有关变系数微分方程的求解仍未找到一种普遍解法,通常采取得方法只能得到一些点邻域内的局部解,和无穷级数解或近似解,不便于理论分析.因此,有关常微分方程的求解问题仍然是许多从事物理和数学研究的工作者正在不断探索的问题.
这篇文章是对一类常微分方程--二阶常微分方程求解的研究,通过对教材和文献中二阶常微分方程的可变系数的研究,总结前人的研究结果,加之对已有理论的解析概括,进一步说明变系数二阶线性常微分方程求解的基本思想和方式.
1.常系数化法
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