基于人工免疫算法的多目标优化问题研究(2)
单目标的优化问题中的任意求出的两个解都是可以比较出哪个好哪个坏的，由此可以说明：问题有一个最优的解是没有什么可以争议的（这样说的前提条件是存在最优解）；不过在MOP中不同的目标之间的所产生的相互影响这是关键部分要看决策变量的，对这里边的一个目标进行了优化，那么必须用其它剩余的目标都非优化来作为前提。
这也就是说，要想在同一时间使多个子目标一块儿达到最优值是不能够出现的，而能出现的只可以是在它们当中进行适当的调解、选中处置，从而让全部的子目标函数都能够尽最大可能性地实现最优。又考虑到不一样的目标使用的单位常常是不一样的，我们可以发现相当客观地给出多个目标问题的解是优还是劣是很不易的。
MOP最终求的解是找到一个最优的解的集合，不是像以前一样简单的找出一个仅有的解。这样一来在MOP中常常有一些是无法进行一般彼此比较的解，像这样的解我们通常称它们为非支配解，通常又叫做Pareto最优解[5]。
1.2 多目标优化问题的数学模型
MOP用文字描述可以表示为由D个决策变量参数、N个目标函数、m+n个约束条件来形成一个优化问题。
MOP的一般的数学表示方式可以采用如下形式的表述：
min y=F(x)=(f_1 (x),f_2 (x),,f_n (x))
s.t. g_i (x)≤0, i=1,2,,m
h_j (x)=0, j=1,2,,k
其中，x=(x_1,x_2,x_d,,x_D)，min〖 x〗_d≤x_d≤max〖 x_d 〗 , d=1,2,,D。
下面给出几个重要定义：
定义1[1] 可行解
对于x ∈ X，如果x满足约束条件g_i (x)≤0（ i=1,2,,m）和h_j (x)=0（j=1,2,,k），则称x为可行解。
定义2[1] 可行解集合
由X 中所有的可行解组成的集合称为可行解集合，记为〖 X〗_f[1]。
定义3[1] Pareto-占优
对于给定的两点x, x^*∈〖 X〗_f，x^*是Pareto-占优（非支配）的，当且仅当(∀ i∈{1,2,,m}:f_i (x^* )≤f_i (x))和(∃ k∈{1,2,m}:f_k (x^* )<f_k (x))同时成立[1]。
定义4[1] Pareto-最优解
一个解x^*∈〖 X〗_f被称为Pareto-最优解，当且仅当满足如下条件[1]：
¬∃x∈〖 X〗_f.
1.3 多目标优化问题的基本求解方法
MOP一般的基本常用的求解方法如下所述：
（1）约束法
由自身的爱好，选一个可以使用的参考数据目标，如f_(k_0 )，与此同时需满足其他的m－1个目标函数都可以达到必须的约束要求就可以了。具体地，
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