（1） 勾股定理 13

（2） 施坦纳-雷米欧司定理 14

（3） 两角和与差三角函数公式的证明 15

① 运用三角形面积关系的证明方法 15

② 在笛卡尔坐标系中构造单位元的证明方法 16

5． 数形结合解三角函数 17

四、 中学生数形结合解题能力现状及原因分析 17

（一） 中学生数形结合解题能力现状 17

（二） 对于中学生数形结合解题能力低下的原因分析 18

五、 数形结合思想在中学数学教育中的渗透 19

六、 结束语 19

参考文献 20

致谢 21

一、引言

（一）数形结合的历史演进及发展

随着历史的沉淀，时代的发展，以及人类文明不断的推进，数学这门学科也在不断的扩展，尤其是在17-18世纪乃至19世纪，有许多被包括在数学领域内的学科都已经独立出去了，比如说现有的物理中的许多知识都是和数学相关联的.而这些新的独立出去的学科又在各自的领域不断发展衍生出一系列新的内容，从而形成现如今的数学科学枝叶繁茂的局面，它们对数学的推进和发展起到了至关重要的作用.

在数学中，数和形最基本的两大概念，不管是古代数学还是现代数学，它们的研究和发展都是围绕着这两个概念进行的.从最初人们为了计数方便而产生的自然数，从最初土地测量而产生的几何，到后来发展成为研究代数系统的内在规律的现代代数学，以及与群论、拓扑学、计算机科学等数学分支相融合的种类纷呈的现代几何学.这两大基本研究对象从相融走向独立继而又走向相融，不断的拓展它们的领域，而同时它们相互结合又能产生更大的数学风暴.

（二）我国中学数学课程标准的要求

数学是研究数量关系和空间几何的学科.在中学的数学课堂中，应当主要发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想.在数学的课堂教学中，教师要做好引导工作，处理好知识讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解并掌握基本的数学基础知识与技能，体会和运用数学思想与方法，让学生在学习的过程中感受数学的魅力，获得数学实践的经验.”通过中学数学的学习，潜移默化的把数学思想方法渗透到生活中，并在此基础上把数学的思想方法运用于数学解题及实际生活中才是真正实现数学应用的价值所在.

在中学数学教育中，“数”和“形”也是两个最基础的研究对象，它们在一定条件下可以实现相互转化.这种相互转化的数学思想即为数形结合.数形结合是数学解题中常用的数学思想方法，数形结合思想就是从“形”的直观性、以及根据“形”的相关性质研究数量关系，从而解决“数”的问题；或利用数量关系来研究“形”的性质，解决“形”的问题的一种数学思想.它贯穿于整个中学数学教学中，使用数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且方法巧妙，解题便捷.

二、数形结合在中学数学中的运用及体现

数形结合，简单的说就是把抽象的代数问题转化为具体直观的几何图像，或者是把简单难解的几何问题转化为代数解决问题.因此运用数形结合的数学思想方法可以使数与形之间达到互助、互补的效果，而这一思想方法并贯穿于整个中学数学教学过程中.