摘要 ：本文讲述了判别正项级数敛散性的方法.在学习正项级数定义和基本性质的理论基础上，对正项级数敛散性判定的方法进行归纳和总结.其中总结了正项级数的一般判别方法，还研究了高斯判别法、Kummer判别法等其他判别方法及其应用.52501

毕业论文关键词 : 正项级数，敛散性，判别法

Abstract : In this paper, we describe the judging of positive series convergence methods. In the study of the definition and basic properties of positive term series based on the theory of screening, we summarize the methods of convergence and pergence of positive series. The paper summarizes the positive series general judging method , also studies Gauss judging method, Kummer judging method and other judging methods and its application. 

Keywords : positive term series , convergence , judging method 

目  录

1. 引言3

2. 正项级数的定义3

3. 正项级数收敛性的一般判别原则3

3. 定义法3

3.2  比较判别法3

3.3  比式判别法4

3.4  根式判别法6

3.5  积分判别法8

3.6  拉贝判别法及其等价形式8

4. 高斯判别法及其等价变形11

5. Kummer 判别法 13

6. 其他判别法15

结论 18

参考文献 19

致谢 20 

1  引言

级数理论是数学分析中一个重要的理论，它是研究函数的重要工具，级数是产生新函数的重要手段，也是表示已知函数，对已知函数的逼近的一种有效方法.在近似计算中发挥着重要作用.我们在定义定积分概念的同时，引进变上限积分定义出了一类新函数，使我们认识到除初等函数以外的函数类；有了级数理论之后，使我们的眼界更加开阔了，让我们的应用更普遍了，认识到了更广泛的非初等函数类型.级数理论的应用其实不只是在于引入非初等函数，更重要的是给出了探究这些函数的有效方法，并且即使是初等函数，有时给出了它们的级数形式，也会更便于我们研究它们的性质.

正项级数在级数中是最基本的，同时也是十分重要的一种级数，而判断正项级数敛散性是研究正项级数的主要问题. 

2  正项级数的定义源'自^吹冰;文,论`文'网]www.chuibin.com

若级数各项的符号都相同，则称为同号级数.而对于同号级数，只须研究各项都由正数组成的级数——正项级数.

3  正项级数收敛性的一般判别原则

3.1  定义法

定理1  正项级数 收敛的充要条件是：部分和数列 有界，即存在某正数 ,对一切正整数 有 .

证  由于对 ， ，故 是递增的，因此，有

         收敛  收敛  有界.

3.2  比较判别法

定理3.2（比较原则） 设 和 均为正项级数，如果存在某个正数N，使得对 都有