2 营养问题线性规划模型源/自:吹冰:`论~文'网www.chuibin.com

健康问题已经成为当前人们最关心的问题之一,在当今普遍具有健康意识的时代,每个人都希望每天能够有合理的饮食习惯,希望所吃的食物能够既不单调,而且还要充满营养,价格合理.所以我们在分析食物的营养成分,选择不同食物的组合作为食谱的一般想法是,以最小的费用来满足对基本营养的需求.

本节根据食物的营养成分及价格等因素,利用线性规划和单纯形法来建立数学模型,根据所给的数据可以得出目标函数和约束条件,解决数学模型,这样就可以得到合理的营养配餐计划.

2.1 问题介绍源/自:吹冰:`论~文'网www.chuibin.com

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10 含1单位蛋白质，1单位铁质和1单位糖，售价3元；乙种原料每10 含1单位蛋白质，4单位铁质和7单位糖，售价9元，若病人每餐至少需要2单位蛋白质，3单位铁质和3单位糖。试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？

2.2 问题分析

这个优化问题的目标就是要使价格最小,要做的决策就是食物搭配,即每天用食物甲、乙来满足最低营养要求,决策受到以下限制：食物的成分及成本.按题目所给,将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号表示出来,就可以建立相关的数学模型.由于两种食物中的成分是已知的,我们可以假设每种食物的食用量是  ，由表中的各个约束条件我们可列出方程,通过线性规划和单纯形法来解决数学模型.

2.3 模型建立

设变量 均为决策变量.

其中： 为甲种原料每天的需求克数;

 为乙种原料每天的需求克数;

我们设每日对两种原料的需求克数分别为 ,并且2种食物的价格也为已知,所以确定目标函数：

由于3种营养要素的日需求最小量给出,同时2种原料的需求量必定为非负数,得目标函数的约束条为：