2.2 方差分析的理论方法源/自:吹冰:`论~文'网www.chuibin.com

根据控制变量个数可以将方差分析分成单因素方差分析，多因素方差分析和协方差分析.下面我主要来介绍单因素方差分析和多因素方差分析的理论方法和研究过程.

2.2.1 单因素方差分析

单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响.这里，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析.单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量.单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差.单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，用数学形式表述为 . 是组间离差平方和，是各水平组均值与总均值离差的平方和，反映了控制变量不同水平对观测变量的影响. 是组内离差平方和，是每个样本数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了抽样误差的程度.其中，

式中， 为控制变量的水平数； 为控制变量第 个水平下第 个样本值； 为控制变量第 个水平下的样本量； 为观测变量均值； 为控制变量第 个水平下观测变量的样本均值.在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平方和所占比例小，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同水平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的. 统计量为