解     ,

由均值式不等式得        ,    

此时若等号成立，则

                ，     ,

所以 ，函数最大值为  .

    若目标函数是和的形式，往往利用均值不等式将目标函数转化为积的形式，而此时积恰好为常数，则得到目标函数的最小值;反之若将目标函数由积的形式转化为和的形式，则可得出目标函数的最大值. 源'自:吹冰`!论~文'网www.chuibin.com

2.3 三角函数法  

  有些最值问题，若出现平方和是一个正数的形式或者函数定义域为 ,可引进参变量 ，化为三角函数中最值问题 ，然后再利用正余弦函数的性质从而得出函数最值.

   例3  若 满足 ,求 的最大值.

   解    令   ,

进行三角换元   所以  又因为  所以得    因此 ， 的最大值为 .

    三角函数与二次函数、不等式等知识联系非常密切.是函数最值问题的重要组成部分，在解题过程中要注意它们之间的联系与灵活运用.与此同时也要掌握必备的三角函数的知识.

2.4单调性法 

    利用函数单调性求解最值关键在于在给定定义域内，确定函数的单调性.如果在闭区间 内，函数单调增（减），则最大值为 ,最小值为 ;若函数在区间内不单调，则对函数子区间进行讨论.

   例4  已知函数 的定义域为R，对任意的 ，都有 ,且 , .试判断在闭区间 上 是否有最值，若有试求出.

   解     , ,则可知 , ，所以 为奇函数. ，由于 ，所以,       

         在 为减函数.

     的最小值为 .

     的最大值为 .

    本题将抽象函数与函数单调性最值相结合.对于抽象函数，要注意利用取一些特殊值，将抽象化归为具体，解题的关键在于摸清本质，结合区间,求出最值.