例1 求 .源`自,吹冰`.论"文'网[www.chuibin.com

解 由于 , ,并在点 的邻域内两者都可导,且  ,又 ,

故

注意 若 仍是 型不定式极限,并且符合条件,我们能够再次使用洛必达法则,即观察极限 是否存在,并且这时候的 和 在 的某邻域内必须满足上述条件.

例2 求 .

解 利用  ,则得 ,并且由于 ,  ,同时  和 在点 的邻域内满足条件1)和2),又由于

 ,

则                           .

注意 该极限满足洛必达法则的条件,如果对分子分母同时进行求导,分母会变得复杂,但是当 时,  ,因此在解题过程中要善于利用等价无穷小量将复杂的乘除因子简单化