2 参数方程的概念

曲线或曲面是解析几何所要研究的主要对象，其通常都可以看作是一个点在遵循某种运动规律而形成的轨迹，因此，曲线或曲面即质点运动规律的几何表示。另一方面，在平面直角坐标系或空间直角坐标系里，质点的运动规律往往又可以用 ， 或者 ， ， 的某个方程表示出来，方程则是其运动规律的解析表示，那么把同一个运动规律的两种表示形式——几何形式与解析形式联系起来，就可以在曲线或曲面与方程之间建立一种对应关系。例如，我们曾用 的一次方程表示直线，用 的二次方程表示圆锥曲线，用两个 的一次方程的联立表示空间曲面，用 的二次方程表示曲面，等等。

当直接寻找变量 之间的关系很难时，若能恰当地引入一个中间变量 （参数），分别建立起变量 与参数 之间的直接关系源:自*吹冰`%论,文'网·www.chuibin.com/ ，从而可以求出 之间的关系，这种数学思想就称为参数思想。

一般地，在平面之间坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数 的函数 （1），而 分别是参数 的每一个允许值，由方程组（1）所确定的点 都在这条曲线或者曲面上，那么方程（1）就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 的变数 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

参数是联系变数 的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。