二．参数方程的概念和基本类型

（一）参数方程的概念

解析几何所研究的曲线，往往都可将其看作是一个点遵循着某种规律进行运动从而形成的轨迹，因此曲线也可以说是质点的运动规律的几何表示。另一方面，在平面直角坐标系里，点的运动规律往往又可以通过x与y的某个方程表示出来，方程则是运动规律的解析表示。把同一个运动规律的两种表示形式――几何形式与解析形式联系起来，就可以在曲线或曲面与方程之间建立一种对应关系。

当直接寻找变量x,y之间的关系很困难时，恰当地引入一个中间变量t(参数)，分别建立起变量x,y与参数t之间的直接关系，从而可以求出x与y之间的关系，这种数学思想称为参数思想。

一般地，在取定的直角坐标系中，如果曲线上任一点的坐标(x,y)都是某个变数t的函数                             {█(x=f(t)@y=φ(t) )┤                                  （1）

 x,y分别是参数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由方程组（1）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组（1）就叫做这条曲线的参数方程，联系x,y之间的变数t叫做参变数，简称参数[1]。

（二）参数方程的基本类型

1．一般曲线的参数方程 {█(x=f(t)@y=g(t) )┤（t为参数）x，y分别是参数t的函数。

2．直线的参数方程源:自*吹冰`%论,文'网·www.chuibin.com/

设直线l过定点P_0 （x_0,y_0），α为其倾斜角，P（x,y）是l上任一点，P_0 P＝t（有向线段(P_0 P) ⃗ 的数量），则直线 l的参数方程是{█(x=x_0+t cos⁡α@y=y_0+t sin⁡α )┤，当P点在P_0的上方（右方）时t>0；当P在P_0的下方（左方）时t<0。

如果把直线l看成以P_0为原点，向上或向右为正方向的数轴，则t是点P的坐标。设P_1,P_2是直线l上的两个点，分别对应t_1,t_2（即P_0 P_1＝t_1,P_0 P_2＝t_2），则线段P_1 P_2的中点对应t_中=(t_1+t_2)/2；线段P_1 P_2的长度为|t_1-t_2 |。