就是方程（1）的通解，其中 是两个任意常数.

     通常称定理1是方程（1）的基本定理.     

     由定理1可知，欲求（2）的通解，关键是求方程（2）的两个线性无关的特解.根据求导经验，指数函数 （ 为常数）的各阶导数是同类型的函数，仅相差一个常数因子.由此我们用 来尝试，看能否选取适当的常数 ,使 满足方程（2）.

对 求导可得 ， .

那么这样，（2）式可以转化为 .

因为 ，所以有    （3）源[自[吹冰``论`文]网·www.chuibin.com/

若 是方程(3)的一个解，则 必是方程(2)的一个解. 因此我们很容易得到方程(2)的通解.

方程(1)与方程(2)结构类似，不同的是方程(1)是变系数，方程(2)是常系数，而常系数是变系数的特例.按照类比的方法，我们猜想方程(1)具有特解  ，此时就应找出 应该满足的条件.

将 ， ， 代入方程（1），得：  (4)

 对已知的 和 ，如果存在常数 恒有(4)式成立，则方程(1)必有特解 .接下来是找方程(1)的与 线性无关的是另一特解 ，于是我们想到常数变易法.

设 是方程（1）的特解，且 常数 则