其中 .此类问题在物理和相关学科像生物物理，等离子物理，化学反应等学科有广泛应用.在这些应用中, 函数u描述了一个集中，在（1.9）右边第一项相应于扩散系数 ; 而第二项是关于吸收和扩散过程的反应项.典型的, 在化学和生物应用中，反应项 是u的多项式.

近十年来，关于问题（1.9）的稳态解引起很多人的兴趣，即对下面问题:

                            （1.10）

的研究已经取得很多成果，参见文献 等.

    下面介绍关于问题（1.10）的一些结论，当

时，Wu和Yang在文 中证明了问题（1.10）在全空间 中存在一个非平凡解，其中a(x),b(x)是正值函数. 特殊地，当 ,  是正常数时，在文 中证明了问题（1.10）存在一个非平凡解. 最近在文 中, Li和Zhang在

时研究了问题（1.10），运用Lusternik-Schnirelman理论（也可参考文 ），作者证明了当 ,  时，存在 使得当 时问题（1.10）在 中存在无穷多弱解. 2012年，在文 中，Yin和Yang研究了与文 相类似的问题，在条件 ,  之下，存在任意 ，（1.10）在 中至少存在 个正解. 更多结论参见文 及其中参考文献.

本文研究问题（1.1）解的存在性, 本文主要结果如下：来.自/吹冰论|文-网www.chuibin.com/

我们假设如下条件：

 是一个 函数满足 对任意 ,  都成立；

 ， ；

  对于所有的u>0，v>0 是一个关于u和v的严格增函数.

此外，利用条件 ，我们得到如下Euler恒等式：

同时满足

  对于一些常数K>0成立.

定理1.1 如果参数 λ , μ 满足: