摘要:利用导数符号判断数列单调性是经常用到的方法.本文通过实例在这方面进行了较为细致的讨论，主要结论是根据通项公式构造一个可导函数.当该函数的导数恒正时，这个数列是单调的；当该函数的导数恒负时，这个数列的奇子列与偶子列具有相反的单调性.66553

毕业论文关键词:导数,符号,数列,单调性,函数,级数

Abstract: we often use the symbol of derivative to judge the monotonic of the sequence. In this paper, we have a detailed discussion on this aspect with some examples .The main conclusions are construct a derivation of function on the general formula. When the derivative of the function is always positive, the sequence is monotonic. When the derivative is always negative, then it’s even subsequence and odd subsequence have opposite monotonicity. 

Keywords :derivative, symbol, sequence, monotonicity，function, series

目   录

1 引言 4

2 预备知识4

2.1导数的定义4

2.2导函数4

2.3拉格朗日中值定理4

2.4导数符号与函数单调性的关系5

3 导数符号与数列单调性的关系5

3.1导数符号与数列单调性的关系5

3.2简单的级数应用 10

结论11

参考文献12

致谢 13

1 引言

在数学分析中我们所遇到的判断数列单调性的方法有很多，其中利用导数符号判别的方法是数学研究中常用的，也是我们重点要掌握的方法.我们可以根据导数的符号判断函数的单调性，导数大于零，函数单调递增；导数小于零，函数单调递减.因此，判断导数的符号成为利用导数研究有关问题的关键.本文通过具体的例子研究导数的符号与数列的单调性的关系.

2 预备知识

2.1 导数的定义

定义1   设函数y=ƒ(x)在点 的某邻域内有定义，若极限

                                                  (1) 

存在，则函数 在点 处可导，并称该极限为函数 在点 处的导数，记作 .令x= + , = .则（1）式可改写为

 = .                 (2)

所以，导数是函数增量 与自变量增量 之比 的极限.这个增量比称为函数关于自变量的平均变化率（又称差商），而导数 则为 在 处关于 的变化率.若（1）（或（2））式极限不存在，则称 在点 处不可导.来.自/吹冰论|文-网www.chuibin.com/

2.2 导函数 

    若函数在区间I上每一点都可导，则称 为I上的可导函数.此时对每一个 ,都有 的一个导数 与之对应.这样就定义了一个在I上的函数，称为 在I上的导函数，也简称为导数.记作 ， 或 ，即

           ， .

2.3 拉格朗日中值定理   若函数 满足如下条件：

   （i） 在闭区间 上连续；

   （ii） 在开区间 内可导，