例1  已知 , .证明 .

    证法一  令 , ,对 和 分别求导, 得到 ，进而判断出 和 均单调递减,故 .又因为 ,得 ,不等式得证.

    这个方法是中学中学习的较为基本的比较大小的方法,过程相对并不繁琐,只是需要构造两个函数,分别求导,比较函数与 的大小.

    证法二  令 ,则 在 上满足拉格朗日中值定理的条件,即存在 ,使