2.2  一元线性回归

何晓群、刘文卿（2011）指出回归分析是研究通过建立统计模型研究变量间相互关系的密切程度、结构状态的一种统计方法. 一元线性回归研究两个密切相关的变量之间的关系的回归模型.只涉及一个自变量的一元线性回归模型.只涉及一个自变量的一元线性回归模型可表示为：

                                                    (2-2)来~自^吹冰论+文.网www.chuibin.com/

一元线性回归模型几个主要的基本假定：(1)因变量 与自变量 之间具有线性关系；(2)在重复抽样里面，自变量 的取值固定，也就是说假设 是非随机的；（3） .

回归参数的估计有最小二乘估计法与最大似然估计法.最小二乘法的公式表示如下：

                                                 (2-3)

回归方程的显著性检验：

（1）F检验（回归方程显著性检验）

F检验是根据平方和的分解公式从而直接从回归效果上检验回归方程的显著性.首先提出原假设：

                                                    (2-4)

若原假设成立，那么可以说自变量 和因变量 之间不存在显著的线性关系.接下来构造F检验统计量如下:

                                                   (2-5)

若存在显著性水平值 ，拒绝原假设 ，可以说明回归方程是显著的，即自变量 和因变量 有显著的线性关系.反之，若存在显著性水平值 ，接受原假设 ，回归方程不显著.

（2）t检验（回归系数的显著性检验）

t检验即回归系数的显著性检验是用来检验自变量 对因变量 的影响程度是否是显著的.首先提出原假设：