2 对于特殊情况的直觉

在数学题目中，很多题目的答案和某一个特殊的情况相适应，比如极限边界的值、几个未知的量相等的情况、几何中的垂直平行等情况.而本着解题简单或者追求数学解题美感的目的，这一直觉在很多情况下都显得非常重要.

2.1 对特殊情况直觉的实例

例题1在△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（ ）

         A.         B.         C. 1        D.  

这个题目的来源是某数学期刊，期刊中提供的标准做法如下：

设 则 

那么， 构造一元二次方程 则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：

所以y≤ ，故应选B.

但是，在我们正常的选择题时，用这种方法做题目显然就会浪费宝贵的考试时间，那为了求得简便而又准确得得到这道题目的答案，我们就可以考虑一些特殊情况，其中一个角大小是180°或者三个角相等，考虑到ABC三个角的地位相等与几个特殊的值的对应我们可以直接发现，当∠A=∠B=∠C=60°时就可以得到答案B，这就是由直觉简单解题的一个技巧.不仅快速而且真确美观，由此也可以发现选择题对于数学直觉的培养有着一个很重要的地位.来,自|优;尔`论^文/网www.chuibin.com

例题2 一个正四面体，各棱长均为，则对棱的距离为（ ）

         A. 1        B.           C.          D.  

分析：此题目情境简洁，以通常的思维考虑会做出对棱的公垂线然后通过解三角形的方法来求解，但是，若是把这个正四面体放在棱长为1的正方体中来看对棱的距离就显然易见了，就是正方体两个对面的距离，也就是棱长1，选择A.

例题3 已知 求证 

分析：提干中提供了两个式子，每个式子里面都有sin和cos，但要求证的式子中就没有sin和cos，而 是一个变化的值，那么该题关键是要经过一系列的变化让sin和cos消掉或者合并掉，所以联想到的公式.