例1  计算下面行列式来,自|优;尔`论^文/网www.chuibin.com

解  这是一个标准的箭形行列式，按照上述计算方法将 的第 列乘以 然后加到第一列得，

 .

还有一些行列式利用行列式的性质可将其转化为箭形的行列式，对于这类行列式则先转化为箭形行列式，再按上述做法解题.

例2  计算 级行列式

 ，其中 

解  将 的第一行乘以-1后加到其余各行，可将行列式 化为箭形行列式,然后用上述计算方法可解得

2.2  双线型行列式

    一般地，形如以下的行列式

 ， 

即对角线上的值看起来像两条平行线的行列式，称为双线型行列式 .

对于此类行列式只需按照第一列或者最后一列展开即可计算出结果.

例3  计算 级行列式

解  依据上述解法，按第一列展开得

3  一类对称行列式

行列式的元素以主对角线为对称轴对应相等的行列式成为对称行列式.本文给出一类形如

 （ ）

的 级对称行列式的计算方法，为了计算 的值，引入下面引理1和定理1.

引理1   

证明  设分块矩阵由分块矩阵的乘法运算得