2.2 基本定理

定理12（叠加原理）如果 y (x), y (x),y

(x) 是线性齐次方程 (1.2) 的 k 个解，则

1 2 k

它们的线性组合 C1 y1 (x) C2 y2 (x) Ck yk (x) 也是 (1.2) 的解，这里 C1, C2 ,, Ck 是任意常数.

定理 21来!自-优.尔,论:文+网www.chuibin.com

如果 y (x), y (x),y

(x) 是线性齐次方程 (1.2) 的 k 个线性无关的解，则

1 2 k

y C1 y1 (x) C2 y2 (x) Ck yk (x) 是 (1.2) 的通解，这里 C1, C2 ,, Ck 是任意常数.

定理 31,5

n 阶线性非齐次微分方程 (1.1) 的通解等于它的对应齐次方程的通解与

它本身的一个特解之和.

3 高阶方程的降阶法

主要介绍三种高阶方程的解法，这些解法的基本思想是把高阶方程通过某些 变换降为较低阶方程加以求解，所以称为“降阶法”.