“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化，让人有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。数形结合思想方法在解题中的重要性决定了它在平时的教学中也应该受到重视。在数学教学中，教师要有意识地构建数、形之间的联系，帮助学生逐步形成数形结合的思维观点，提高自然运用的意识，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，学以致用，成为运用自如的思想观念与思维工具，从而提高学生解题能力和数学素养。

对于广大中学生而言，数形结合思想再熟悉不过。如何将抽象转化为具体，如何让原本复杂的内容变得浅显直观，这是数学研究中的重要内容，也是数形结合思想优势的体现。因此，数形结合方法成为了中学数学中最常用的方法。中学数学的内容极易区分，一部分为代数知识，另一部分则为几何知识。如何把这两个部分找到一个合适的连接点，结合起来，就是数形结合中最为关键的部分。

在中学数学的教学中，教会学生解题，学会运用所学的数学知识在考试中取得高分，是教学目标的一部分；同时引导学生积极思考，培养学生发散性思维以及创造性思维，也是新型教学目标的体现。在教学过程中，采用数形结合方法来分析问题、解决问题，既可以开拓学生解题思路，能够在日常解题及考试中找到简便方法，节约时间，也可以有助于学生充分开发智力，激发学习数学的潜能，养成形象思维的习惯，可谓是一举两得。来*自-优=尔,论:文+网www.chuibin.com

二、数形结合在中学数学中的应用

（一）数形结合在解决集合问题中的应用

在中学数学的集合问题中，一些题往往一眼看不出答案，而当通过画数轴、韦恩图等来进行求集合的交集、并集、补集等运算时，就能够使题目变得简单明了化，计算方便快捷。

例1：已知集合A={├ x┤|-1<x<3}，B={├ x┤|a<x<3a}，(aϵR)

（1）若 A⊆B，求a的取值范围；

（2）若 B⊆A，求a的取值范围。

解：如图1，集合A已知，故先在数轴上表示A，由题意可知B包含A，因此A应该被集合B覆盖，，因此{█( a≤-1@3a≥3)┤，求解a不存在；要使B⊆A，当a>0 时，集合A应该覆盖集合B，此时有{█(a≥-1@3a≤3@a>0)┤，即0<a≤1 。