A）欧式期权价值可以由公式（2。8）计算出来

B）提前执行时期权的价值

我们所需要的价值是提前执行期权和不提前执行的价值中相对较大的[11]。

2。3。2 隐含二叉树法

隐含二叉树有如下定义：已知二叉树末端各个节点的股票价格，然后从树的末端往前倒推来构造二叉树。也就是说，隐含二叉树是从后向前推的，而经典的二叉树则是从前往后推的[11]。

（1） 隐含二叉树的构造思路来*自-优=尔,论:文+网www.chuibin.com

为了构造隐含二叉树，分别有五个假设：

A）股票价格服从二项分布

B）二叉树各个节点允许多条路径到达

C）二叉树末端节点的价格由低到高的依次增加

D）对于二叉树中的所有一步二叉树而言，无风险利率相等且是常数

E）到达同一节点的所有路径的概率相等

不妨假设末端节点的标的资产价格变化R_0 、R_1 和R_2 且他们对应的概率分别为P_0 、P_1 和P_2 （P_0+P_1+P=1）。已知上述假设条件下，我们可得到一个步长为2的二叉树。p或1-p表示标的资产上升或下降的概率。由于标的资产上升或下降的概率都是风险中性的，所以相应时间步中的无风险利率为r=(1-p)*d+p*u，那么概率进一步可表示为则

则我们只需知道隐含二叉树的终端节点的价格变化率及对应路径概率，就可以从树的末端向前解出树中间各节点上升的概率p和价格变化率R。

接下来我们学习一下如何构造隐含二叉树。我们不妨从二叉树中提取一个单步二叉树，假设P变量表示路径概率，R代表节点的值。树的末端为 (P^+,R^+) 和(P^-,R^-) ，然后求解出(P,R) ，那么：

还有就是节点概率与路径概率的关系为

  其中  表示节点 所有的路径总数[11]。

（2） 隐含二叉树的定价过程

令s为二叉树的步数，n为节点的层数，P为到达某节点的路径概率，p为节点的运动方向概率。假设二叉树节点(s-1,n) 向上至节点(s,n+1) 的概率为p_(s-1,n)^+ ，向下至节点(s,n) 的概率为p_(s-1,n)^- ，其中