定义1[1]  设函数 在点 的某个空心邻域 内有定义， 为定数．若对任给的 >0，存在正数 （< ），使得当0< 时，有

则称函数 当 趋于 时以 为极限，记作或例1  设 ，证明 ．

证  由于当 时，故对任意给定的 ，取 ，则当 时，有注  只有当函数的极限值已知的情况下，可以运用此种方法验证．但当极限值未知时，就无法运用此法求出函数极限．

2。2 利用函数的连续性求极限文献综述

由于任何初等函数都是在其定义区域上的连续函数，所以当 为初等函数时，若 是 的定义区域内的点，则根据 的连续性，有 ．

例2  求极限 ．

分析  由于 是初等函数 的定义域的内点，故由 的连续性，

得

 ．

2。3 利用四则运算法则求极限

定理1[1]（四则运算法则）若极限 与 都存在，则函数 ， 当 时极限也存在，且

1)   ；

2)   ；

又若 ，则 当 时极限存在，且有

3)   ．

例3  求 ．

解  原式可化为

注[2]  四则运算法则成立的前提条件是 和 都存在，只有当各个极限都存在时，才能运用四则运算法则．

2。4 利用分子（分母）有理化求极限

分子（分母）有理化主要针对分式中分子或分母出现无理根式的情形，这时我们直接求极限可能不好求，故先将分子或分母有理化，这种情况下，所求极限函数就得到一定程度的化简，我们便能很容易求得极限值．来*自-优=尔,论:文+网www.chuibin.com

例4  求 ．

分析   为  的间断点，我们不能直接利用函数的连续性去求． 将分子有理化，得

再利用函数的连续性求得原函数的极限为 

2。5 利用两边夹法则求极限

能够使用两边夹法则求极限，主要是由于函数极限具有迫敛性．为了方便起见，我们首先给出函数极限的两边夹法则．