x 2 b21 b22

试确定其最优种植方案[1]。

3 两种决策方法

3。1 最优纯策略

设收益矩阵为

[2]

则称 G {S1 , S2 ; B} 为种植策略 。

若

min{max{b11 , b21}, max{b12 , b22 }} max{min{b11 , b12 }, min{b21 , b22 }} bi j

则选择种植方案 xi ，可获得的最大收益为 bi j 。此时称 G 为最优纯策略。 考虑到具体的情形。

若收益矩阵为

min{max{b11 , b21}, max{b12 , b22 }} max{min{b11 , b12 }, min{b21 , b22 }}

则称其为混合策略[2]。

x x  y y 

设 S1

~ 1

2 ， S

~ 1

2   ，其中 0 m 1 , 0 n 1。

m 1m

则

n 1n 

E(m, n) b11mn b12 m(1n) b21 (1m)n b22 (1m)(1n)

[(b11 b22 ) (b12 b21 )]mn (b12 b22 )m (b21 b22 )n b22 。 为了得到 E(m, n) 的最大值，我们需要讨论上式中二次项及一次项的系数。

定理 1 若 (b11  b22 ) (b12  b21 ) 0 ，即 b11  b22  b12  b21 ，则 G 必为最优纯策略。 证明来*自-优=尔,论:文+网www.chuibin.com

 情形 1 若 b11  b21 ，则 b12  b22 。于是

{max{b11 , b21}, max{b12 , b22 }} {b21 , b22 } ，

（1）若 b21  b22 ，则

min{max{b11 , b21}, max{b12 , b22 }} min{b21 , b22 } b21

注意到此时应有 b11  b12 ，于是

{min{b11 , b12 }, min{b21 , b22 }} {b11  , b21}

由假设 b11  b21 ，有

max{min{b11 , b12 }, min{b21 , b22 }} max{b11  , b21} b21 。

从而

min{max{b11 , b21}, max{b12 , b22 }} max{min{b11 , b12 }, min{b21 , b22 }} b21 ，

所以 G 是最优纯策略。

（2）若 b21  b22 ，则

min{max{b11 , b21}, max{b12 , b22 }} min{b21 , b22 } b22

注意到此时应有 b11  b12 ，于是

{min{b11 , b12 }, min{b21 , b22 }} {b12  , b22 }

由情形 1 中的 b12  b22 ，有

max{min{b11 , b12 }, min{b21 , b22 }} max{b11  , b21} b22

从而

min{max{b11 , b21}, max{b12 , b22 }} max{min{b11 , b12 }, min{b21 , b22 }} b22 ，

所以 G 为最优纯策略。

 情形 2 若 b11  b21 ，则 b12  b22 。种似情形 1 可证。