(4)

然后通过原问题与对偶问题的对称形式写出问题(4)的对偶问题，即

                                         　 　           (5)

令 ,则问题(3)的对偶问题为来*自-优=尔,论:文+网www.chuibin.com

  　           　 　             (6)

不考虑变量的字母形式，可以将问题(6)直接写为

                                (7)

形式二　如果将问题(1)决策变量改为非正，即 

             　　              (8)

则问题(8)的对偶问题是什么？

仍然将问题(8)决策变量都转化成非负的形式，即为 

           　                  (9)

令 ，则问题(9)可以表示成 

 　                       (10)

那么根据形式一的情况，则问题(10)的对偶问题为

 　　                        (11)

将约束条件左右两端的负号消掉，即得

 　 　                         (12)

不考虑变量的字母形式，可以直接将问题(8)的对偶问题写为 

  　  　                         (13)

形式三　如果问题(1)的约束条件中的不等式改为等式 ，即 

　　　　　　　　　　　　　                                (14)

则此时该线性规划问题的对偶问题是什么？

当原问题的约束条件为等式时，先将该约束条件化为两个不等式，此时的问题(14)变为

    　                          (15)

对于符号为 的约束条件，参考形式一将问题(15)的约束条件全部化为原来的对称形式，即变为

　  　  　                       (16)

根据原问题与对偶问题的对称形式，可以直接写出问题(16)的对偶问题为