（2）根据题干中给出的恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

（3）解方程或者直接消去待定系数，从而使所求问题得到解决。

例1：“已知  ，求 ， ， 的值。”

解题的格式与步骤：

①确定所求问题含待定系数的解析式。

上面例题中，解析式就是: 。

②根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。

题中恒等条件是： 、 、 。

③解方程组或直接消去待定系数，从而使所求问题得到解决。

解②中方程组得： ； ；  。 文献综述

注：解答此类题目，并不困难。只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到 、 、 的值。这里的 、 、 是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法。

三、待定系数法解题实例

（一）待定系数法在因式分解中的应用

1、分解因式

用待定系数法分解因式，就是先按题中的已知条件，把原式假设成若干个不可约因式的连乘积，而这些因式中的系数可以先用字母表示，它们的值是不确定的。由于这些不可约因式的连乘积与原多项式恒等，然后根据恒等原理，建立含有待定系数的方程组，最后解方程组，就可求出因式中待定系数的值。

例2：分解因式： 。

解：设 。

因为  ，比较方程组两边系数得：

    ，

    ，显然   是原式的根，故  ；则   ，  ；

    ，

所以  。 

例3：分解因式 

解： 因为 ，

所以，可设 。

又  ，

即 。

由于上式是恒等式，左右两边对应项的系数相等，于是有：

因此， 。

2、多项式的除法

    解有关多项式除法的问题时，可设  除以 的商式为  ，余式为  ，

利用多项式恒等式  建立方程（组）[5]。 

例4：已知多项式 能被 整除，且商式是 。那么， 的值是多少？

解：由题可知： 。    来*自~优|尔^论:文+网www.chuibin.com +QQ752018766*

又 。       则  。 

                      ， 

比较方程组两边系数得：          b = 3，     

所以  。 

例5：求多项式  除以 的余式。

解：设商式为 。

由于除式是二次多项式，则余式最多是一次多项式，故可设

 ，

取 ，得  ；取 ，得  ；

解得  ， 。即余式为1。

例6：若多项式 能被 整除，问 ， ， 应满足怎样的条件？

解：设整除时商式为 （由于被除式和除式的首项系数都为1，所以商式的首项系数也为1），则得到以下恒等式： 

 用比较系数法解可得  ， 或 ， 。

（二）待定系数法在求解方程中的应用

 1、求直线方程

例7：对于直线 上任一点 ，点 也在此直线上，求直线 的方程。

解：设 的方程为 （ 、 不全为零