证明 假设这样的 ,b存在的话,就有 ,可得 ,对 两边取极限,得  从而我们解得 或 。

 若 时,则数列 应该是以3为首项,以 为公比的等比数列,很显然,不可能对于任意的正整数 都满足 ；

 若 时,代入 ,可以求得 ,此时 验证 即可得出矛盾。所以,这样的实数  ,b不存在。

    在这个题中我们灵活的运用极限简化了运算并且降低了问题的难度。

 例2 （2002全国高考理科第22题）设数列 满足 , 来*自~优|尔^论:文+网www.chuibin.com +QQ752018766*

（Ⅰ）当 时,求 并由此猜想出 的一个通项公式；

（Ⅱ）当 时,证明对所有的 ,有

（1） ；（2） 。

 分析 Ⅱ之（2）就是以高等数学中的正项级数 的前 项和有上界,

级数 收敛,故其收敛的速度大于 的收敛速度 ,由此判断比较知必有 ,即 。

    解（I）由 ,得 ,

    由 ,得 ,

    由 ,得 ,

    由此猜想 的一个通项公式： （ ）。

      （II）（i）用数学归纳法证明    ①当 时, ,不等式成立．