摘 要：本文根据第一类Chebyshev多项式和盖根堡多项式的性质，利用第一类Chebyshev多项式的母函数，结合第一类Chebyshev多项式与Lucas数的关系，得到了一个关于Lucas数偶数次方的积和恒等式。74579

毕业论文关键词：Chebyshev多项式，Lucas数，盖根堡多项式，母函数

Abstract： In this paper,according to the properties of Chebyshev polynomials of the first kind and the Gegenbauer polynomials, the generating function of the Chebyshev polynomials of the first kind, combined with Chebyshev polynomials of the first kind and Lucas number relations, one of the sum of products of Lucas number even power was obtained。

Keywords：Chebyshev polynomials,Lucas number,Gegenbauer polynomials,generating function

目   录

1  引言 4

2  相关引理  5

3  主要结论  9

结论  12

参考文献13

1  引言

    所谓第一、二类Chebyshev多项式 和  是指满足如下递推关系

它们的通项分别为   同样的，Fibonacci数 和Lucas数 是指满足下列递推公式

 其中    其中  由文 可知两类切比雪夫多项式 和 是许多专家、学者研究的热点，得到了很多重要的结果，其中许多结果与Fibonacci数和Lucas数有着密切的关系。

刘瑞森在文献 中得到了Fibonacci数奇数次方的积和恒等式：

李军庄在文献 中得到了Fibonacci数和Lucas数平方的积和恒等式：

李超在文献 中得到了Fibonacci数和Lucas数偶数次方的积和恒等式：   王念良在文献 中得到了Fibonacci数和Lucas数奇数次方的积和恒等式： 

    本文利用第一类chebyshev多项式的性质及其与Lucas数的关系，研究Lucas数偶数次方的积和恒等式。

2  相关引理来*自~优|尔^论:文+网www.chuibin.com +QQ752018766*

为了得到文中的主要结论，首先给出如下引理

引理1   设 为任意正整数，则

 证明  令 因为由 式引理1得证。

    盖根堡多项式   是由母函数 按 的展开式

的系数定义的。

    引理2  设 为任意正整数，则