在初中数学中，有着许多的定理，比如三角形全等的其中一个判定定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 ，这个判定定理的限制条件是两边及其夹角对应相等，而学生对于这个限制条件往往会遗漏掉“夹角”二字，将它误记为“两个三角形中，有两条边和其中一边的对角分别对应相等，那么这两个三角形全等”，对此，我们可以列举如下反例。

例2  “有两条边和其中一边的对角分别对应相等 的两个三角形全等”是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请给出反例。

解  如图2所示，在等腰 中， ,延长 至点 ，使得 ,连接 ,在 与 中，

由图得 不全等于 ，所以“有两条边和其中一边的对角分别对应相等 的两个三角形全等”不成立。

通过列举出上述反例，让学生亲自体验“ ”的证明过程，从而推翻这个错误的认识，学会在错误中理解“边角边”的含义，更加深刻地掌握用“ ”去证明三角形全等的注意点，避免发生类似的低级错误。

2。2  通过反例教学，可帮助学生区分易混淆概念文献综述

教学过程中，教师在教授概念时会采用正面阐述的形式，这种方式可以使学生熟悉所学知识，但往往会造成学生对概念中的条件分析得不够深刻，对一些关键性的词语理解不够透彻,学生难以抓住它的本质特征，取而代之的是机械化地去记忆概念、定理的内容和公式的结构。这种方法短期看来是小有成效的，但时间一长，随着所学知识的深入，概念性的知识会越来越多，这时如果遇到概念、定理、公式的内容相近或结构类似时，学生就很容易会陷入困惑，造成理解上的混淆，产生张冠李戴的局面。面对这种情况，及时地运用反例则能够帮助学生消除对于易混淆概念的模糊认识，使他们正确区分某些含义相近、容易引起混淆的概念，理清各概念之间的联系与差异，纠正某些似是而非的错误，从而使学生进一步的认识和把握概念的要素和本质。

例如，无穷大量和无界量的概念有些相似，学生很容易将它们混为一谈，在区分这两个概念时，不少学生以为无穷大量就是无界量，而通过反例可以澄清这一错误认识 。

例3  命题“无界一定是无穷大量”是否正确？试判断此命题的真假，如果是真请给出理由；如果是假，请举反例说明。 

分析  函数 ，对无论多大的 ,总存在

当 时，有故 是当 时的无界量。

又因为当 时，若取此时，即

故无界不是无穷大量。

在区分无界函数和无穷大量这两个概念时，不少学生认为无界就一定是无穷大量，这时我们可以举出一个反例，即函数 ，它在 上无界，但在 时，函数不是无穷大的。这个反例就有助于学生区分这两个概念之间的本质区别，使学生对概念的实质有了更加深入的理解，即 是无穷大，则 必定无界，反之， 无界时却不一定是无穷大，这也为后续的学习打下了基础。

3  反例是掌握知识的有效手段

3。1  通过反例教学，可促进学生对定理的掌握

在现行的高等数学教学内容中，除了概念以外，更多的是定理、性质以及他们的应用。有些定理看似简短，却都拥有它们各自成立的条件，但并不是所有的条件都是充要条件，这当中有些是充分条件，有些是必要条件，在运用的过程中要根据实际情况去判断，不能随便使用。因此教师在讲解定理、性质时，必须让学生注意到这些条件，理解他们的实质，这样才能为下面的推理论证及应用打下良好的基础，在这个环节中，正面的例题可使学生掌握定理及性质，而反例则可以加深学生对它们的本质理解，以防止出现错误。同时在反例的运用过程中，可以调动学生的积极性，让学生主动加入到集体思考与讨论中，便于学生高效快捷地掌握所学定理。