摘要:本文主要对向量的定义、性质及初等结论进行归纳，并且举例说明向量在平面几何与立体几何证题中的运用。

毕业论文关键词:向量，平面几何，立体几何，法向量  74728

Abstract: In this paper, we summarize the definition, properties and elementary conclusions of the vector, and illustrate its applications in the proof questions of plane geometry and solid geometry。

Keywords: vector, plane geometry, solid geometry geometric, normal vector

目  录

1  前言 4

2  预备知识 4

3  向量在几何证题中的运用 5

3。1  向量在平面几何证题中的运用 6

3。1。1  两条直线垂直 6

3。1。2  不等式证明 7

3。1。3  等式证明 7

3。1。4  交点证明 8

3。1。5  图形证明 10

3。2  向量在立体几何证题中的运用 11

3。2。1  两条直线平行 11

3。2。2  直线和平面平行 12

3。2。3  两个平面平行 13

3。2。2  直线和平面垂直 15

3。2。4  两个平面垂直 15

3。2。5  长度关系 16

结  论 18

参 考 文 献 19

1  前言

相较于传统的综合分析法，向量方法在证明几何问题的过程中，具备快速解题、简化计算过程、缩小数值分析过程等多方面的优势。 本文就一些不同的几何问题进行运用向量方法举例说明、分析。

    用传统的综合解析法证明几何问题，常常需要添加若干辅助线，通过几何结构的性质，逐层解释分析证明过程，步骤繁杂，使人难以理解。 实践研究表明，向量方法既能够求解三角函数、测量等计算问题，又能够快速有效地证明平面几何或立体几何中的几何学问题。 并且，运用向量方法可以将复杂的几何问题进一步简化，使其向量化、代数化、数量化，以便于证明几何问题。

    合理地运用向量法证明相关的几何证题，有效地避免了思路的高度转化，避免添加若干辅助线，不依赖于坐标系统，只需要进行向量关系式之间的计算和求证，结合向量平行和垂直的性质，使得几何结构代数化、数量化，使得复杂的几何问题趋于程序化，更好地利用数形结合的概念，能够有效的简化问题的分析过程、数值更便于处理、提高证明问题的准确率等方面的优势。

    从数学或物理学角度而言，既有大小又有方向的量叫做向量，或称矢量，简称矢。 向量能够在平面或者空间上找出该向量所对应的点。 

本文在已有文献的基础上，给出了几个与向量相关的性质和运用向量方法证明相关的几何问题，并给出了分析和简洁证明。

2  预备知识

为了方便读者阅读，我们把向量的一些相关定义列举如下：文献综述

定义1[ ]  既有大小又有方向的量叫做向量，或称矢量，简称矢。

定义2[1]  如果两个向量的模相等且方向相同，那么叫做相等向量，所有的零向量相等，向量 与 相等，记做 。