（1）当 是半正定矩阵时， 在点 取得极小值；来*自~优|尔^论:文+网www.chuibin.com +QQ752018766*

（2）当 是半负定矩阵时， 在点 取得极大值；

（3）当 是不定矩阵时， 在点 不取得极值；

证明：当 是半正定矩阵时，任意取定点 。沿任何过点 的直线 

根据函数取得极值的充分条件知 。

再根据

和 ，知 在点 取得极大值。

    当 是半负定矩阵时，对于任意的点 ，对于沿任何过点 的直线 

    根据函数取得极值的充分条件知 ，再根据

又 ，知 在点 取得极小值。

当 是不定矩阵时，假设函数 在点 处取得极值，不妨设为极大值。那么对于任意过点 的直线

在 也取得极大值。

    根据函数取得极值的充分条件知 是不可能的，否则 在 处取得极小值,从而 。然而