基于安全首要的一类含消费效用最大化问题的实证分析(2)
就在1952年，Roy也发表了一篇关于投资组合选择的论文，Roy称他的模型为“安全-首要(Safety-first)模型”，Kataoka和Telser相继提出了第二和第三种安全-首要模型，这三种模型是有相同亏损约束但有不同最优化目标的最优化模型。与收益-风险投资组合选择模型的思路不同，安全-首要模型的决策规则是最小化投资组合收益小于给定的“生存水平”这一事件的概率。这与后来随机规划中的机会约束概念相一致。根据Chebyshev不等式，该问题被松弛转化为一个关于均值和方差比的优化问题,因而与均值-方差模型密切相关，Pyle和Turnovsky使用几何方法分析了安全-首要模型与均值-方差模型的联系。在2004年，Engels详细比较了Markowitz的均值-方差方法与TSF方法，并分别应用直观解法和分析解法给出了一般情况下与含无风险资产的TSF模型的最优解。可惜的是，可能由于Engels着重于实际应用的原因，他只对特殊生存水平的情况下进行了求解，并没有对一般的生存水平给出最优解，也没有讨论最优解与可行解的存在条件。
同样在上个世纪50年代，差不多与Markowitz提出均值-方差模型的同时，Bellman 提出动态规划理论，极大地推动了动态优化决策的发展。上个世纪60 年代以来，不少人研究了动态投资组合选择问题。一般情况下，静态投资组合选择问题只需对期末财富加以考察就足够了。但投资组合选择的动态情形要远比静态情形复杂。即使是自融资方式下的动态投资组合选择问题也比静态投资组合问题难解得多，更何况在某些情况下动态投资组合选择问题并不是采取相对简单的自融资策略，而是还要考虑各个时期的消费、债务和收入等，形成所谓的最优投资/消费问题(如Samuelson，Fama)、资产-负债管理问题(如Ziemba和Mulvey)等。交易费用、税收等摩擦市场因素对动态问题的影响也比静态问题要大得多，这些都会增加动态投资组合问题的难度。此外，还有诸如不同投资时期(如生命周期)的风险偏好的变化等许多其它重要问题(参见Campbell和Viceira)有待进一步研究。
直到上个世纪末，一般的动态投资组合选择模型都是效用函数模型，而收益- 风险动态投资组合选择模型却很少被研究。动态均值-方差模型的求解和分析很困难, 根本的原因是不能直接用动态规划方法求解，从而导致了动态均值-方差投资组合选择的研究到20世纪末几乎还是处于空自的状况。虽然有极少数关于动态投资组合的研究也冠以均值-方差之名，但直到2000年，Li和Ng(2000)才真正在这方面首先取得突破。他们用嵌入的方法把多阶段均值-方差投资组合选择问题变为一个能用动态规划处理的问题，从而得到了有效策略及有效前沿的解析表达式。紧接着，Zhou和Li(2000)用嵌入方法以及在随机控制领域中最近发展起来的不定二次最优控制理论解决了连续时间均值-方差问题。
在Li和Ng研究的基础上，Zhu 等(2004)研究了整体破产风险控制问题。Zhu 等还研究了多阶段均值-方差投资组合选择的短视有效性问题，得到了短视有效性在给定条件下成立这一具有正、反两方面意义的结果，指出了一些关于动态均值-方差投资组合选择问题有待进一步研究的问题。
1.2 本文研究内容
现有文献在动态资产选择方面的研究，要不集中讨论投资组合的选择问题，要不就在投资组合优化时加入一些约束如破产风险、税收、交易费用等，但是没有考虑到消费因素，要不就是考虑到了消费但是没有考虑到安全-首要约束。本文以投资期限的消费效用最大化为目标, 在安全-首要的基础上建立了基于安全-首要的一类含消费的效用最大化模型，并通过借鉴杨桂元理想点法的思想对模型求解析解，并给出有效的投资前沿。第二部分介绍了求解模型时需要用到的预备知识；第三部分提出了带有不等式约束的含消费的效用最大化模型，并对其进行求解，得出了有效的投资前沿；第四部分针对第三部分的结论进行了实证分析，第五部分是结束语。
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