摘要除了简单的图解法，线性规划问题的解决方法还有许多，单纯形法是线性规划中最基本的求解方法。本文主要介绍单纯形法的一种矩阵解法，并用此方法解决一个生产安排的问题。76692

Besides there are many ways to solve the problem of linear programming, the simple graphic method,simplex algorithm is a basic method in solving linear programming problem。 In this paper, we introduce a method how the simplex algorithm can be proceed by matrices。 Then we apply this method to solve a production arrangement problem。 

毕业论文关键词：线性规划； 矩阵； 单纯形法

Keyword:Linear programming；Matrix；Simplex 

目录

一、引言 4

二．图解法 4

三、单纯形法的矩阵解法 6

四、单纯形法的矩阵解法计算的一个实例 10

五、小结 12

参考文献 13

致谢 14

一、引言

高等代数是运用严密的逻辑推理方法来建立代数系统的理论体系，用公理化方法来统领不同的代数系统，用结构化方法来研究代数系统的内部结构的一门课程 ，它的概念具有高度抽象性，定理具有高度概括性。它与其他科目的关联也非常紧密，文献[3-5]分别研究了高等代数与数学分析、概率论以及数学建模课程的内在联系。这里，本文研究高等代数与运筹学中线性规划问题的密切联系，主要研究单纯形法。运筹学课程的主要任务是能让学生理解优化决策的思想，在学会基本理论的基础上，得到解决优化问题的能力。高等代数是运筹学的先修课程，虽然表面上它们是独立的知识体系，解题方法也有不同，但在很多方面它们却是相互渗透、彼此相通的。本文对高等代数方法在线性规划问题求解中的应用进行了探讨。

线性规划是运筹学中一个重要分支，它发展迅速，应用广泛，方法比较成熟。线性规划一般由决策变量、约束或限制条件及目标函数所构成，其实质上表现为在约束条件允许的范围以内，寻求目标函数的最优解。

求解线性规划问题有多种方法，其中图解法和单纯形法是较普遍的解法。本文意在研究矩阵在线性规划中的应用，文中会对比两种求解方法,并主要讲解单纯形法的矩阵解法。

单纯形法是对一般线性规划问题求解的基本方法，是由丹捷格（G。B。Dantzig）在1947年提出，在他提出之后线性规划理论才慢慢成熟，开始在实际应用里广泛和深入的运用。单纯形法任然是解决线性规划问题最常见最有用的方法之一。文献综述

单纯形法的基本思想是先找出一个基可行解，对它进行判断，看是否是最优解；若不是，则要换基，就是将一个非基变量变为基变量，同时，将一个基变量变为非基变量，之后再判断；若仍不是，则再转换，等到目标函数的变化幅度最大，按照以上重复进行，直到获得最优解。

从以上过程我们知道，单纯形法的求解方法实际上是对线性规划问题中所确定的特定的某个矩阵进行初等变换得到特定形式的过程。

在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

在用单纯形法求解线性规划时，为了提高计算效率，在传统计算方法的技术上，人们将矩阵的相关理论应用到计算中，比如王敏老师在沈阳电力高等专科学校学报上发表的《矩阵在线性规划中的应用》，本文主要介绍王敏老师在《矩阵在线性规划中的应用》中提出的算法，并用这一算法解决生产实际中的一个问题。