本文主要在前人的基础上，用公式法、错位相减法、倒序相加法、拆项法、并项求和法、数形结合法、通项法、导数法、周期法和数学归纳法探究数列求和． 

2  数列求和的方法 

2。1  公式法

公式是前人研究数学问题时的智慧的结晶，是经过检验的简便的方法．例如高斯小时候在计算时所用到的方法就是一种等差数列的求和公式．等差数列和等比数列是两个最重要的数列，对于他们的求和，我们首先考虑求和公式． 

设为等差数列，首项为，公差为，则前项的和为．                  （1）

设为等比数列，首项为，公比为，则前项的和为                    （2）

对于等差数列和等比数列，我们可以直接利用公式（1）、（2）求和．

例1  在等差数列中，，，则的前项和=    ．

解  由等差数列的通项公式得，．

将代入，解得

根据等差数列的求和公式，得

．

例2  等比数列的首项为，公比为，前项的和为，由原数列各项的倒数组

成一个新数列，的前项和是    ．

解  根据条件，可得来~自,优^尔-论;文*网www.chuibin.com +QQ752018766-

根据等比数列的求和公式可得．

数列是首项为，公比为的等比数列，故通项为

．

设的前项和为，则    在例2中，灵活运用等比数列的求和公式是解题的关键．

公式法是其它所有数列求和方法的基础．很多数列求和的方法都是通过一系列化简，最后化为等差数列和等比数列的形式，再进行求和．所以熟练掌握等差数列和等比数列的求和公式是非常有必要的．

2。2  错位相减法

推导等比数列前项的求和公式的思想方法，为我们提供了数列求和的重要思想方法，即错位相减法．

设，其中为等差数列，首项为，公差为，为等比数列，首项为，公比为，，下面我们利用错位相减法求的前项和．