已知函数在区间上的个点处的函数值：。

     是一个分段定义的插值函数，满足下列条件：

(1)。

(2)在每个子区间是一个三次多项式，记为。

(3)在区间上有连续的二阶导数，即在所有插值内点处，满足

若记在子区间上的三次多项式为，即要精确确定每个子区间上的三次多项式，共需要4n个插值条件，而条件2有n+1个条件，

条件3可给出个条件，全部条件合计为个，仍少两个条件。因此，需增加两个条件，即下面的边界条件4

(4)固定边界条件来`自+优-尔^论:文,网www.chuibin.com +QQ752018766-

   自由边界或自然边界条件

   特殊的，

   周期边界条件

   当是以为周期的周期函数，要求也是周期函数，故端点要满足，称满足以上条件的为的三次样条插值函数。