本文主要研究的内容就是对于一类高阶变系数的微分方 程，若系数均符合关于自变量的一次多项式的条件时，我们可以利用拉普拉斯变换法将方程进行转换，化为有关其象函数的一阶微分方程，通过常数变易法套用公式得到其解，再施行逆变换，从而能够最终得出原方程的解。 而本文在此变换法的基础上，又进一步地延伸推广出了解一些其他满足一定条件的变系数微分方程的方法。 

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1。3。1 拉普拉斯变换的定义

如文献[1]所述，拉普拉斯（Laplace）变换，它能够将含参数实数的一个时间函数转换成一个参数为复变量的函数，也是函数的“复频域”的表示方式。 这里的“复频域”，也被称作为“拉式域”。 

我们设函数是定义在上的函数（此时为概念中的参数实数，而为含的时间函数），且积分在某一区域内收敛，则存在

此时，我们称为函数的拉普拉斯（Laplace）变换，亦称之为函数的象函数，记。 然而，若是函数的拉普拉斯（Laplace）变换，则称函数是的拉普拉斯（Laplace）逆变换，记。

1。3。2 拉普拉斯变换的性质及定理

1。 拉普拉斯（Laplace）变换具有如下线性性质：