。

根据上述假设埃博拉病毒在人群之间的传播规律,则建立SIRS埃博拉病毒数学模型,其传播方式如图1-1所示:

图1-1 SIRS模型疾病传播示意图

从而,根据图1-1所示,得微分系统模型为:

将模型(2-1)中的方程合并可得

很明显,方程(2-2)存在仅有的一个渐近稳定平衡点,由此可得模型(2-1)在中正向不变集是:。

2。2 基本再生数

对于传染病动力学模型常常会存在一个基本再生数,常用表示,即当种群处于稳定状态且种群为易感类个体时,染病人群进入后,每个传染者传给易感者的数量。因此为判别该病是否消失的关键值;表示一个染病类个体传染给易感类个体的最大数量小于1,此时疾病呈消亡趋势;表示该病一直存在,不会消失,最后变为地方病[12]。

接下来求数学模型(2-1)的基本再生数过程如下：

作系统关于I、S、R的雅可比矩阵

。

且求得在处对应的矩阵为：

令   故求得：因此,我们得到基本再生数。

2。3 平衡点的存在性和稳定性分析来;自]优Y尔E论L文W网www.chuibin.com +QQ752018766-

首先给出模型(2-1)平衡点的存在性。

定理3-1：(1)若,则模型(2-1)存在仅有的无病平衡点

;

(2)当时,除外,模型(2-1)中只有一个地方平衡点,这里的,,均是正数。其中