本文主要内容安排如下：第一部分基于矩阵Lie代数的谱问题的计算方法和超迹恒等式，给出相应的超BKK族的谱问题。 再利用变分恒等式得到了超BKK族及其Hamilton结构；第二部分通过考虑超BKK族的线性系统，然后根据第一部分中计算得到的哈密顿结构及超孤子族的自相容源的计算方法，便可得到超BKK族的超哈密尔顿方程带自相容源的方程，最后通过约化我们就得到了超BKK族的自相容源方程；第三部分通过变量的展开比较以及地推公式还建立了超可积BKK族的无穷守恒律。 其中，在计算过程中为了简便引入费米变量。 

1 超BKK族 

考虑一个辅助线性的问题：

这里，，， 定义在

由（1。1）的相容性得出了零曲率方程

如果这个方程

能够由（1。2）得到，则称（1。3）是一个超演化方程族。 如果能够找到超哈密尔顿算子和哈密尔顿函数，满足

其中

则称 (1。3)得出了一个超哈密尔顿方程．如果这些结论全部成立，我们称 (1。3)具有超哈密尔顿结构[14]。 

首先基于Lie超代数，来;自]优Y尔E论L文W网www.chuibin.com +QQ752018766-

其中

相对应的圈代数为，满足 。 

它们的交换关系如下：

给出与Lie超代数相关的超BKK族的谱问题[15]。

是谱参数，是费米变量，它们满足Grassmann代数。 所以，我们有

由驻定零曲率方程：

由递推关系（1。8）可得：

把（1。10）代入零曲率方程

我们得到了超BKK族

其中递推算子L满足：这里取，则方程族（1。12）约化为下面的超孤子方程

利用公式

直接计算可得