如果将线性插值公式改写成一下形式 

。

由此可以推导出插值多项式的另一个表达式—牛顿插值公式可以克服这个缺点。 

牛顿插值多项式可以依照人们的意愿对增加插值节点进行很好的递推计算。该公式的表达式比较对称，结构也很紧凑，便于编写应用程序。

插值节点为等距节点：

 ，

其中为步长，函数在的函数值为。

一阶差分： ，

二阶差分： ，

一般地，阶差分用阶差分两种定义： 。

以上定义的是前差：从起向前， 。。。的函数值的差。 称为向前差分算子，而下面定义向后差分， 表示向后差分算子，

分别称为一阶，二阶，。。。阶向后差分。来;自]优Y尔E论L文W网www.chuibin.com +QQ752018766-

在等距插值的情况下，差分和差商有如下这样的关系：

。

设等距节点，记。当，令。例如，在的中点时，。将牛顿插值公式中的差商用差分代替，而

，

从而，牛顿插值公式在等距插值节点时的形式可表示为：

，

余项为：

，

这是等距牛顿向前插值公式。